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Formel zur Kreuzungsberechnung


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Hallo Mathe-Genies unter den MBSler'n,

ich versuche seit ein paar Stunden eine Formel zur Berechnung von Kreuzungen zu erstellen, leider erfolglos. Gegeben sind ja die Länge und der Winkel und berechnet werden sollen die Positionen für X und Y. Vielleicht kann ja jemand meinem müden Gehirn auf die Sprünge helfen....

VG Frank

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@Little, falls du noch keine Lösung gefunden hast - ich bin zwar kein Mathe-Genie, aber ich würde es so machen:

2021-12-15_213223.thumb.jpg.734184a0476c8f4fb7af81e73ba0ba65.jpg

Du sagst, du hast Gleislänge und Winkel, dazu brauchst du x- und y-Versatz. Die Kreuzung bildet 2 gleichschenklige Dreiecke. Der Schenkel hat die Länge Gleislänge/2. Mit der Formel 2*a*sin(winkel/2) errechnet man die Länge der Seite c (rot gestrichelte Linie). In diesem Beispiel 2*100*sin(30/2) = 51,764. Das graue Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seite c wir gerade ausgerechnet haben, der gegenüberliegende Winkel ist ein rechter (90°) und die Seiten a und b entsprechen dem Versatz, den du suchst. Die kannst du jetzt mit dem Sinussatz errechnen. Der kleine Winkel links ist die Hälfte vom Kreuzungswinkel, also in diesem Fall 15°. Wir rechnen: c/sin(90)*sin(15) ergibt in diesem Beispiel 13,397 für die Seite a (rechts), das ist dein y-Versatz. c/sin(90)*sin(65) ergibt 46,914 für die Seite b (unten), das ist dein x-Versatz.

Ich hoffe, ich konnte es so erklären, dass man es versteht. Echte Mathematiker haben vielleicht einen schnelleren oder eleganteren Weg, aber wichtig ist doch, dass das Ergebnis passt.

Gruß Timba

 

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vor 2 Stunden schrieb Little:

woher kommt die 65 zur Berechnung des x-Versatzes?

Die Summe der Winkel ist in einem Dreieck immer 180. In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es einen rechten Winkel (90°, daher der Name), bleiben noch 90° für die beiden anderen Winkel. Hat der eine 15°, muss der andere 65° haben. Anders geht's nun mal nicht.

Gruß Timba

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Achtung! jetzt kommt der Pragmatiker!

Angenommen, ich will diese Lücke mit einer Kreuzung füllen.

Kreuzung01.thumb.jpg.4ade52ed784dac66651b5245deece443.jpg

Dann füge ich zunächst den geraden Strang in gelb und den diagonalen Strang in rot als normale Gleis ein.

Kreuzung02.thumb.jpg.b683f51e0d25bf5c152672dcfd2b0b19.jpg

In den Editor-Fenstern kann ich die Länge der beiden Gleise ablesen. In diesem Fall sind sie gleich lang. Außerdem zeigt mir der Editor einer Weiche den Kreuzungswinkel an.

Kreuzung03.thumb.jpg.25fefbc5011912e14b3d8b297924343d.jpg

Jetzt konstruiere ich beim gelben Gleis eine zweite Spur in entsprechendem Winkel dazu.

Kreuzung04.thumb.jpg.986547971f1cc910378128b060e8c2ac.jpg

Der Versatz in Richtung x ergibt sich aus dem halben Parallelabstand der Gleise.

Kreuzung05.thumb.jpg.d9ae00163b50cfe6e0c4a31f1d4ff3b7.jpg

Die so eingebaute zeigt aber an, dass das Diagonalgleis in Richtung y verschoben werden muss.

Kreuzung06.thumb.jpg.be69aa113f2b16348c88e307f3e2102f.jpg

Wenn ich die Kreuzung jetzt so verschiebe, dass einmal die Gerade und einmal die Diagonale korrekt an den anderen Gleisen anliegen und die sich ändernden Koordinaten voneinander subtrahiere, habe ich den y-Versatz den ich brauche. In diesem Fall waren es 2,1mm.

Kreuzung07.thumb.jpg.144827c82a42285bf3ea8baeecc0427b.jpg

Jetzt passt die Kreuzung.

Kreuzung08.thumb.jpg.117407e584428ad79d9990ed51cf871d.jpg

Das geht auch mit asymmetrischen Konstruktionen.

HG
Brummi

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vor 9 Stunden schrieb Roter Brummer:

Wenn ich die Kreuzung jetzt so verschiebe, dass einmal die Gerade und einmal die Diagonale korrekt an den anderen Gleisen anliegen und die sich ändernden Koordinaten voneinander subtrahiere, habe ich den y-Versatz den ich brauche. In diesem Fall waren es 2,1mm.

So funktioniert es aber auch nur bei Gleisen, die horizontal oder vertikal im Koordinatensystem verlegt sind. In allen anderen Fällen ist es mit einer simplen Subtraktion nicht getan, da muss man schon ein bisschen mehr rechnen.

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