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Zahnradbahn - mathematische Betrachtung


EASY

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Hallo,

... eine kleine mathematische Betrachtung zur Zahnradbahn...

Die Radanimation von einem Fahrzeug über eine Animationsdatei mit "_AnimWheel" ist im MBS wie folgt definiert:
Die Animation wird genau einmal abgespielt während sich das Fahrzeug in der Spureite H0 um 20*pi [mm] ( = 62,831853 mm) fortbewegt. dies ergibt sich aus einem Abrollen eines "Einheitskreises" mit dem Radius 1cm (= 10mm) oder einem Durchmesser (d) von 2cm (= 20mm) -> Umfang = d*pi -> Abrollstrecke...
... in anderen Maßstäben ist dies dann (20*pi*87/Maßstab) z.B. im Maßstab 1:1 -> 5466,3712172462mm... welches einem Raddurchmesser von 20mm*87=1740mm (1,74m) entspricht.

Dies bedeutet, daß es im Modell für ein exaktes Abrollen eines Rades im MBS nur ausgewählte Raddurchmesser gibt.
Wenn die Animation eine vollständige Umdrehung (360°) des Rades erfordert (z.B. Kurbeltrieb)...
...kann ein exaktes Abrollen für einen Raddurchmesser > 1,74m (Maßstab 1:1) nicht dargestellt werden.

Nachfolgend ein Beispiel für zwei Zahnraddurchmesser 1,74m und 0,87m (1:1).
Hinweis: Da ich die Eingaben von kleinen Zahlen nicht mag, habe ich das Modell im Blender im Maßstab 10:1 gebaut.

"Zahnrad-gross"...
Bild01.thumb.jpg.88fb99744e6911b19e207f3649bbca3e.jpg

"Zahnrad-klein"...
Bild02.jpg.0be1bfa11b998dc75c214b41790ed2aa.jpg

Da beide Zahnräder auf der gleichen Zahnschiene fahren sollen, muß die Zahngeometrie bei beiden Zahnrädern gleich sein...
Bild03.thumb.jpg.8bd6cb105c8c9daa2e7618bcf4b46c74.jpg

"Zahnrad-Schiene" (als Vorlage für eine Spline im MBS)
Bild04.thumb.jpg.41108afd4588bc27b14a773218eaa011.jpg

... und deren Geometrie...
Bild05.thumb.jpg.fe53015b347ab4322d905f4501bea694.jpg

"a" ergibt sich aus 17,4*pi/36 bzw. 8,7*pi/18 -> 1,5184364
"b" ergibt sich aus 7*a -> 10,629055

Hinweis: In Blender lassen sich Zahlen für Parameter auch als mathematischer Ausdruck eingeben...
... wird z.B. die Zylinderreihe der Schiene mit einem "Array" geblidet, kann als "Abstand" direkt "17,4*pi/36" eingegeben werden.

Animationsdefinition für "Zahnrad-gross"... (eine Umdrehung (360°)...
Bild06.jpg.e3aa46a001b12016e22c42ab9747f111.jpg

Animationsdefinition für "Zahnrad-klein"... (da es nur den halben Durchmesser hat, müssen 2 Umdrehungen (720°) erfolgen)...
Bild07.jpg.09e85005cb2e81ad8ef7f9d75d4942df.jpg

Definition in der .anim Datei für die beiden Zahnräder...
Bild08.jpg.0d9edb68984ea6d9975a4204dfc25d67.jpg

Da das Modell im Maßstab 10:1 gebaut wurde... dies beim Inport in das MBS berücksichtigen...
Bild10.jpg.95bb25dcea300e8b588436471b155520.jpg

Anmerkung: Es kann bei "Maßstab" auch 10:1 eingegeben werden...

Da der Wert für die Spline-Definition der Schiene etwas sehr "krumm" ist...
... mit dem Rechner ausrechnen und "copy and paste" machen...
Bild11.thumb.jpg.b5ef8b7c3b41edafad003d5d0bf5a424.jpg

Wichtig: Die Definition einer eigenen Spline muß ein ganzzahliges Vielfaches dieses Wertes sein !!!

Im MBS sieht es dann so aus...
Bild09.thumb.jpg.8702644a659297a1d0ae88a50abf4271.jpg

... soweit mal diese kleine Betrachtung...

Gruß
EASY

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