Zahnradbahn - mathematische Betrachtung

EASY · 18. März 2018

Hallo,

... eine kleine mathematische Betrachtung zur Zahnradbahn...

Die Radanimation von einem Fahrzeug über eine Animationsdatei mit "_AnimWheel" ist im MBS wie folgt definiert:
Die Animation wird genau einmal abgespielt während sich das Fahrzeug in der Spureite H0 um 20*pi [mm] ( = 62,831853 mm) fortbewegt. dies ergibt sich aus einem Abrollen eines "Einheitskreises" mit dem Radius 1cm (= 10mm) oder einem Durchmesser (d) von 2cm (= 20mm) -> Umfang = d*pi -> Abrollstrecke...
... in anderen Maßstäben ist dies dann (20*pi*87/Maßstab) z.B. im Maßstab 1:1 -> 5466,3712172462mm... welches einem Raddurchmesser von 20mm*87=1740mm (1,74m) entspricht.

Dies bedeutet, daß es im Modell für ein exaktes Abrollen eines Rades im MBS nur ausgewählte Raddurchmesser gibt.
Wenn die Animation eine vollständige Umdrehung (360°) des Rades erfordert (z.B. Kurbeltrieb)...
...kann ein exaktes Abrollen für einen Raddurchmesser > 1,74m (Maßstab 1:1) nicht dargestellt werden.

Nachfolgend ein Beispiel für zwei Zahnraddurchmesser 1,74m und 0,87m (1:1).
Hinweis: Da ich die Eingaben von kleinen Zahlen nicht mag, habe ich das Modell im Blender im Maßstab 10:1 gebaut.

"Zahnrad-gross"...

"Zahnrad-klein"...

Da beide Zahnräder auf der gleichen Zahnschiene fahren sollen, muß die Zahngeometrie bei beiden Zahnrädern gleich sein...

"Zahnrad-Schiene" (als Vorlage für eine Spline im MBS)

... und deren Geometrie...

"a" ergibt sich aus 17,4*pi/36 bzw. 8,7*pi/18 -> 1,5184364
"b" ergibt sich aus 7*a -> 10,629055

Hinweis: In Blender lassen sich Zahlen für Parameter auch als mathematischer Ausdruck eingeben...
... wird z.B. die Zylinderreihe der Schiene mit einem "Array" geblidet, kann als "Abstand" direkt "17,4*pi/36" eingegeben werden.

Animationsdefinition für "Zahnrad-gross"... (eine Umdrehung (360°)...