Hallo,
ich habe eine Frage an die Mathematik Fans unter euch. Wie kann ich den Winkel eines Kreises berechnen, wenn ich zum Bsp. ein Gleis mit einem Radius von 500m habe und ich am Gleisende auf eine Biegung von 1,90m kommen will. Bisher habe ich sowas mit Try and Error gemacht, es gibt aber sicher eine elegantere Lösung.

Danke und viele Grüße

Siggi

Hallo Siggi,

auf Wikipedia findest du die passende Formel für deinen Zweck: Kreisbogen

Dein Winkel (im Bogenmaß) ergibt sich aus der Länge deines Gleisbogens geteilt durch den Radius. Willst du anschließend den Winkel in Gradmaß haben, rechne das Ergebis noch mal 180 / Pi.

Viele Grüße,

Neo

Hallo Siggi,

vor einer Stunde schrieb siggi:

den Winkel eines Kreises berechnen

Ich bin zwar kein Mathematiker, aber trotzdem ziemlich sicher, dass Kreise keine Winkel haben. Das ist eine recht universelle Eigenschaft von diesen Geräten... Sorry - den konnte ich mir nicht verkneifen.

Suchst Du den Winkel des Kreissegments, oder den "Abzweigwinkel"?

LG Alex

Hallo Siggi,

ich vermute mal, dass Du mit "h = 1,90 m" den seitlichen Ausschlag des Gleisbogens gegenüber dem geraden Gleisstrang meinst. Dann ergibt sich h aus r und alpha nach der Formel

h =r * (1 - cos(alpha))

Nach dem Winkel alpha aufgelöst ergibt sich hieraus

alpha = arccos( (r-h) / r )

Bei einem Radius von 500 m und einem seitlichen Ausschlag von 1,9 m ergibt sich damit ein Bogenwinkel von 4,9965° (gerundet 5°).

Falls wie von @Neo vermutet h =1,9 m die Bogenlänge sein soll, bekommst Du nach der von ihm angegebenen Formel einen Bogenwinkel von 0,2177° (gerundet 0,2°).

Viele Grüße
BahnLand

Bearbeitet Donnerstag um 13:11 Uhr5 Ta von BahnLand

Hallo zusammen,

Danke für eure Antworten. @Neo Ich hätte die Zeichnung verständlicher machen können @BahnLand lag da richtig. @alexander42 Sorry ich meinte natürlich den Kreisbogen. @BahnLand Du lagst mit Deiner Vermutung richtig, ich kam durch Try and Error auf 4,99°.
Ich wünsche euch ein schönes Wochenende
Siggi

Hallo Siggi,
nur am Rande, falls dich sowas interessiert ...

vor 1 Stunde schrieb siggi:

durch Try and Error

richtig heißt es trial and error (= Versuch und Irrtum, beides Substantive).
Das L von trial ist kaum zu hören, deshalb wird es in Deutschland sehr oft missverstanden und falsch geschrieben.
Denn trial wird, im Gegensatz zu trail (= Spur, Pfad) ähnlich wie try ausgesprochen.

Viele Grüße
Götz

Hallo zusammen (@alexander42 , @Goetz , @siggi ),

man kann auch die vor langer Zeit hier im Forum empfohlene Seite https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreissehnen.htm benutzen.
Bei den meisten Fragestellungen findet man durch ggf. variierte Anwendung eine Lösung.

Gruß

Andreas

Nicht hauen, aber in dem Punkt fand ich die EEP-Lösung gut. Man muss von den 3 Größen Gleislänge, Gleiswinkel und Gleisradius 2 angeben, die dritte wird dann automatisch berechnet. Erspart je nach Anwendungsfall eine Menge händische Rechnerei.

vor 4 Minuten schrieb BR_01_Fan:

Man muss von den 3 Größen Gleislänge, Gleiswinkel und Gleisradius 2 angeben, die dritte wird dann automatisch berechnet.

Das hast du auch im Gleiseditor des MBS.

Aber Siggi hat einen speziellen Referenzwert, den er treffen möchte. Die 1,90 Meter Abweichung von der geraden Linie.
Und den findet man weder mit der EEP Methode, noch mit dem MBS.

Bearbeitet Donnerstag um 20:10 Uhr4 Ta von Goetz
Bild eingefügt

Hallo zusammen,

solche Berechnungen kann man sicher öfter gebrauchen, ich hab die Formeln auch nicht immer im Kopf. Ich habe die KI mal beauftragt das in LUA abzubilden. Das funktioniert wenn man die Funktion als benutzerdefiniertes Ereignis einfügt und dann die Parameter übergibt. Vielleicht kann sich @Goetz mal die Sache anschauen. Der Error-Handler funktioniert so nicht, ich kenne mich mit LUA auch nicht so aus. Ansonsten finden ich den KI generierten Code gar nicht so schlecht, ist auch sauber kommentiert.

-- Universelle Wrapper-Funktion für Kreisberechnungen
-- Eingabe:
--   radius (R): Kreisradius
--   chord  (c): Sehnenlänge (optional)
--   arcLen (s): Bogenlänge (optional)
--   offset (h): seitlicher Ausschlag (optional)
-- Hinweis: Gib genau einen der Werte c, s oder h an.

function circleCalc(radius, chord, arcLen, offset)
    local angleRad, angleDeg, arcLenOut
    local mode
    
    if chord then
        -- Sehnenlänge
        local halfAngle = math.asin(chord / (2 * radius))
        angleRad = 2 * halfAngle
        mode = "Sehnenlänge"
    elseif arcLen then
        -- Bogenlänge
        angleRad = arcLen / radius
        mode = "Bogenlänge"
    elseif offset then
        -- Seitlicher Ausschlag
        angleRad = math.acos((radius - offset) / radius)
        mode = "Seitlicher Ausschlag"
    else
        error("Bitte entweder chord, arcLen oder offset angeben")
    end
    
    angleDeg = angleRad * 180 / math.pi
    arcLenOut = radius * angleRad
    
    -- Ausgabe schön formatiert
    print(string.format("[%s] Radius %.2f m:", mode, radius))
    print(string.format("  Winkel: %.6f rad (%.6f°)", angleRad, angleDeg))
    print(string.format("  Bogenlänge: %.6f m", arcLenOut))
    
    return angleRad, angleDeg, arcLenOut
end

-- Beispielaufrufe:
circleCalc(500, 1.90, nil, nil)   -- Sehnenlänge
circleCalc(500, nil, 1.90, nil)   -- Bogenlänge
circleCalc(500, nil, nil, 1.90)   -- Seitlicher Ausschlag

vor 7 Minuten schrieb Goetz:

Aber Siggi hat einen speziellen Referenzwert, den er treffen möchte. Die 1,90 Meter Abweichung von der geraden Linie.
Und den findet man weder mit der EEP Methode, noch mit dem MBS.

Da hast du recht, dafür muss man händisch die Trigonometrie bemühen. Dürfte für manche (nicht nur für mich ) in der Schule ein rotes Tuch gewesen sein.

Hallo @Waterman67,

solche Lua Skripte kannst du gut mit einem Online Compiler testen.
Ich benutze dafür gerne den hier: Lua Online Compiler & Interpreter

Viele Grüße
Götz

Hallo @Goetz ,

vielen Dank, hab es gleich probiert und als Lesezeichen markiert. Das eignet sich wirklich gut zum Testen.

Viele Grüße

Tino

Guten Morgen @Goetz ,

vor 15 Stunden schrieb Goetz:

richtig heißt es trial and error (= Versuch und Irrtum, beides Substantive).

danke für den Hinweis. Ich habe gerade noch mal "Try and Error" in Goggle eingegeben und Goggle übersetzt das mit "Versuch und Irrtum". Ich habe dann aber weiter gesucht und die richtige Übersetzung gefunden. Goggle weiß also auch nicht alles. Du hattest natürlich recht,
Ich wünsche dir einen guten Start ins Wochenende
Siggi